Rudimentäres Scheme

1  Wörter

1.1  Zahlen

ganze Zahlen

23, 42, 189473248732424

Brüche

1/3, 2390874/132948576

inkorrekt: 2390874 /132948576 (enthält Leerzeichen)

Fließkomma

0.3, 3.1415926, 6.02e23, -.738E-17

Hinweis: Solche Zahlen werden im allgemeinen nur mit beschränkter Genauigkeit dargestellt.

1.2  Leerzeichen und Zeilenumbrüche

Ein Leerzeichen oder ein Zeilenumbruch ist notwendig, um zwei Wörter, die nebeneinander stehen, voneinander zu trennen.

Sie sind außerdem zulässig (aber nicht notwendig) vor und nach Klammern. Ansonsten haben zusätzliche Leerzeichen und Zeilenumbrüche keine Auswirkungen auf die Bedeutung eines Programms.

1.3  Klammern

Linke Klammern und rechte Klammern müssen in Zahl und Art übereinstimmen.

Hinweis: Klammern haben immer Bedeutung in einem Programm. Es nicht erlaubt, Klammernpaare hinzuzufügen oder wegzulassen, auch wenn die Bedeutung vorher und nachher "`intuitiv"' gleich ist.

1.4  Namen

Namen können aus folgenden Bestandteilen bestehen:

• Buchstaben

• Bindestriche

• Unterstriche

• die Zeichen +, *, /, =, >, <, ?, &, :

• Ziffern, sofern sie nicht an erster Stelle vorkommen

Folgende Bestandteile dürfen nicht vorkommen:

• Klammern (egal welcher Art)

• Semikolon

• Komma

• Anführungszeichen (egal welcher Art)

• Leerzeichen

Korrekte Beispiele:

• +, *, /, usw.

• sqrt (vordefiniert)

• true (vordefiniert)

• a-number (Komposita werden konventionsmäßig mit Bindestrichen geschrieben)

• aNumber (wenn auch konventionswidrig)

• a_number (wenn auch konventionswidrig)

• number->string (vordefinier)

• cons? (vordefiniert)

Inkorrekte Beispiele:

• define, cond, define-struct, else (weil Schlüsselwörter)

• 1+ (weil beginnend mit einer Ziffer)

1.5  Kommentare

Alles, was auf einer Zeile nach einem Semikolon (das nicht innerhalb einer Zeichenkette steht) folgt, wird von Scheme ignoriert und kann damit als Kommentar dienen.

Beispiel:

(define pi 3.14159265) ; wichtige Konstante

1.6  Symbole

Symbole folgen den gleichen Buchstabierungsregeln wie Namen, nur mit einem Apostroph (gesprochen "`Quote"') davor.

Beispiele:

• '+

• 'yes

• 'correct

• 'maybe

Hinweis: Es gibt keine besondere Verbindung zwischen dem Symbol 'yes (einem ganz normalen Wert) und einer eventuell definierten Variable namens yes.

1.7  Zeichenketten

Eine Zeichenkette repräsentiert ein Stück beliebigen Text. Der Text wird dafür zwischen doppelte Anführungszeichen gesetzt. Eventuell darin vorkommende doppelte Anführungszeichen werden als \" dargestellt; eventuell vorkommende \ werden als \\ dargestellt. Beispiele:

• "foo"

• "Das Prinzip \"Hoffnung\""

• "Kommt ein Backslash geflogen, \\ ..."

2  Syntax

2.1  Funktionsaufrufe

Der Ausdruck

(f esb0 esb1 ... esbn)

ist eine Anwendung (oder ein Aufruf) der Funktion f auf die Ergebnisse der Ausdrücke e₀, e₁, ..., e_n. Beispiele:

• (+ 1 2) ist die Anwendung der Funktion + auf die Werte 1 und 2  -- das Ergebnis ist die Summe der beiden Zahlen.

• (* (+ 3 4) 5) ist die Anwendung der Funktion * auf zwei Zahlen: das Ergebnis von (+ 3 4) (7) und die Zahl 5, also insgesamt 35.

• (= x y) ist die Anwendung der Funktion = auf die Werte der Variablen x und y. Dabei kommt true oder false heraus, je nachdem, ob die beiden Werte (numerisch) gleich sind oder nicht.

Hinweise:

• Die Funktion bzw. der Operator steht immer vorn, nie dazwischen wie bei vielen Operationen in der Mathematik.

• Die Klammern sind zwingend erforderlich.

• Zusätzliche Klammern sind nicht zulässig.

Inkorrekte Beispiele:

• (1 + 2) (Der Operator steht nicht vorn)

• + 1 2 (Klammern fehlen)

• ((+ 1 2)) (zusätzliche Klammern)

2.2  Variablendefinitionen

(define v e)

definiert die Variable v auf den Wert des Ausdrucks e, so daß zukünftige Vorkommen von v durch den Wert von e ersetzt werden.

Beispiele:

• (define number 121243234)
  Nach dieser Definition wird number durch die Zahl 121243234 ersetzt.

2.3  Funktionsdefinitionen

(define (f psb1 psb1 ...psbn)
  e)

definiert die Funktion f. Jeder Parameter p_i ist ein Variablenname, und diese Variablen können innerhalb des Rumpfes e verwendet werden.

Beispiele:

• (define (square n) (* n n))
  oder

  (define (square n)
    (* n n))
  

  Nach dieser Definition liefert z.B. (square 5) den Wert 25: (square 5) wird durch den Rumpf (* n n) ersetzt, wobei 5 für n eingesetzt wird.

2.4  Fallunterscheidungen

(cond (qsb1 asb1)
      (qsb2 asb2)
      ...(qsbn asbn))

Dieser Ausdruck gibt den Wert einer der a_i zurück, je nachdem welcher der Ausdrücke q_i (die jeweils einen Wahrheitswert ergeben müssen) der erste ist, der true ergibt. Statt der letzten Frage q_n kann auch das Schlüsselwort else erscheinen, was besagt, daß der Ausdruck a_n ergeben soll, wenn keine der Fragen true ergeben hat.

Beispiel:

(cond ((> temperatur 35) 'heiss)
      ((> temperatur 25) 'warm)
      ((> temperatur 15) 'mittel)
      (else 'kalt))

Hinweise:

• Jede Klausel muß von einem Klammernpaar umschlossen werden.

• Jede Klausel muß genau zwei Ausdrücke (Frage und Antwort) enthalten.

Inkorrekte Beispiele:

(cond (< number 4) 5
      (>= number 4) 6)

Hier fehlen Klammern um die Klauseln.

(cond ((+ bignum 4) 5)
      ((- bignum 4) 6))

In diesem Fall ergeben die Fragen keine Wahrheitswerte.

2.5  Strukturdefinitionen

(define-struct n (fsb1 fsb2 ... fsbn))

Dabei ist n der Name der Struktur und die f_i (ihrerseits Namen) sind Felder. Diese Strukturdefinition definiert mehrere Funktionen auf einmal:

• (make-n v₁ v₂ ...v_n)
  erzeugt ein Objekt vom Struktur-Typ n, in dem die Felder f₁, f₂, ..., f_n mit den Werten v₁, v₂, ..., v_n besetzt sind.

• (n? v) stellt fest, ob das (beliebige) Objekt v eine Struktur vom Typ n ist oder nicht, und gibt entsprechend true oder false zurück.

• (v-f_i s) liefert für eine Struktur s vom Typ n den Inhalt von Feld f_i.

Die Funktion make-n heißt Konstruktor, die Funktion n? heißt Prädikat, und die die v-f_i heißen Selektoren. Beispiel:

;; Ein Name besteht aus zwei Symbolen - Vor- und Nachname
(define-struct name (personal family))
;; make-name: symbol x symbol -> name
;; name?: object -> boolean
;; name-personal: name -> symbol
;; name-family: name -> symbol

3  Vokabular

3.1  Schlüsselwörter

Ein syntaktisches Schlüsselwort nach einer öffnenden Klammer bedeutet, daß zwischen den Klammern kein Funktionsaufruf, sondern eine Spezialform steht, bei der besondere Regeln gelten. Die syntaktischen Schlüsselwörter in rudimentärem Scheme sind define, cond, else und define-struct. (Erläuterungen im vorangegangenen Abschnitt.)

3.2  Arithmetik

• +, -, *, / (...)

• sqrt liefert die Wurzel einer Zahl

• remainder liefert den Divisionsrest zweier Zahlen

3.3  Numerische Konstanten

• pi (3.1415...)

• e (2.7182...)

3.4  Wahrheitswerte und Prädikate

• true steht für "`wahr"', false für "`falsch"'

• <, <=, >, >=, = akzeptieren jeweils zwei Zahlen als Eingabe und liefern einen Wahrheitswert

• zero?, positive?, negative? akzeptieren jeweils eine Zahl als Eingabe und liefern einen Wahrheitswert.

• equal? nimmt zwei Objekte (gleich welchen Typs) als Eingaben und liefert einen Wahrheitswert

• and, or, not sind die entsprechenden Operationen auf Wahrheitswerten

Beispiele:

(or (<= 1 3) (zero? 5)) => true
(and (<= 1 3) (zero? 5)) => false
(and (<= 1 3) (not (zero? 5))) => true

3.5  Listen

• empty ist ein vordefinierter Name für die leere Liste

• cons nimmt ein beliebiges Objekt und eine Liste als Eingaben, und liefert eine neue Liste zurück, deren erstes Element das Objekt, und dessen Rest die Eingabeliste ist.

• first nimmt eine nichtleere Liste als Eingabe und liefert deren erstes Element.

• rest nimmt eine nichtleere Liste als Eingabe und liefert deren Rest, also eine Liste, bei der gegenüber der Eingabe das erste Element fehlt.

• empty? akzeptiert ein Objekt als Eingabe und liefert einen Wahrheitswert, der angibt, ob es sich dabei um die leere Liste handelt.

• cons? akzeptiert ein Objekt als Eingabe und liefert einen Wahrheitswert, der angibt, ob es sich dabei um eine nichtleere Liste handelt.

Beispiele:

(cons 'element empty) => (cons 'element empty)

(define pizza-toppings
  (cons 'anchovies (cons 'salami (cons 'gummi empty))))

pizza-toppings => (cons 'anchovies (cons 'salami (cons 'gummi empty)))

(first pizza-toppings) => 'anchovies

(rest pizza-toppings) => (cons 'salami (cons 'gummi empty))

(first (rest pizza-toppings)) => 'salami

(empty? pizza-toppings) => false

(cons? pizza-toppings) => true

(empty? (rest (rest (rest pizza-toppings)))) => true

3.6  Sonstiges

• error akzeptiert eine Zeichenkette als Eingabe und bricht die Programmausführung unter Anzeige des enthaltenen Textes an.